Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？
（參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

分析：（I）由已知中某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)，易畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式，寫出b的表示式，求出結(jié)果，再代入樣本中心點(diǎn)求出a，寫出線性回歸方程；
（III）根據(jù)（II）中所得的線性回歸方程，代入x=10求出預(yù)報(bào)值，即使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用的估算值；

解答：解：（I）表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖所示：

（II）∵b=

112.3-5×4×5

90-5×16

=

12.3

10

=1.23
∵

.

x

=4，

.

y

=5，
∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，5）
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08，
∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
（III）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38
∴使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是12.38萬元

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的做法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．