Question

若直線同時(shí)平分一個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積，則稱(chēng)直線為該三角形的“Share直線”，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這樣的“Share直線”  （       ）

A．存在一條          B．存在三條          C．存在六條         D．不存在

 

Answer 1

【答案】

A．

【解析】

試題分析：（1）直線過(guò)的某個(gè)頂點(diǎn)，如圖，假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A．若直線平分的面積則有，此時(shí)，，所以周長(zhǎng)相等不可能．同理直線過(guò)B、C也不存在．

若直線交AB、BC于點(diǎn)M、N．如下圖，設(shè)．設(shè)，則，作，由，得．接著根據(jù)，解得或者（舍），即這樣的直線存在，且只有一條，綜上，同時(shí)平分這個(gè)三角形周長(zhǎng)和面積的直線只有1條．故選A．

考點(diǎn)：1．確定直線的位置關(guān)系．