已知sin4θ+cos4θ=1，則sinθ+cosθ的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．±
【答案】分析：先利用同角三角函數(shù)及二倍角公式對sin4θ+cos4θ化簡整理求的sin22θ=0，進(jìn)而求得θ的值，代入sinθ+cosθ求得答案．
解答：解：sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=1
∴2sin2θcos2θ=0
即=0，
sin22θ=0
∴2θ=kπ
∴θ=
當(dāng)k為偶數(shù)時，sinθ+cosθ=0-1=-1
當(dāng)k為奇數(shù)時，sinθ+cosθ=1+0=1
故答案為±1，
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生創(chuàng)造思維和分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin4θ+cos4θ=1，則sinθ+cosθ的值是（　�。�
A、1
B、-1
C、±1
D、±
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin4α+cos4α=
1725
，α∈R，則sin2α的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin4θ+cos4θ=
5
9
，則cos4θ=
-
7
9
-
7
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知sin4θ+cos4θ=1，則sinθ+cosθ的值是（　　）
A．1B．-1C．±1D．±
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（06）（解析版） 題型：解答題

已知sin4α+cos4α=，α∈R，則sin2α的值等于     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案