Question

12．設(shè)拋物線y²=2x與過其焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 據(jù)題意，可以利用AB垂直于x軸的特殊情況來求解，此時(shí)直線AB的方程容易得到為$x=\frac{1}{2}$，這樣代入拋物線方程即可得出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值．

解答 解：如圖，AB垂直x軸時(shí)，AB方程為x=$\frac{1}{2}$，代入y²=2x得：

y=±1；
∴$A（\frac{1}{2}，1），B（\frac{1}{2}，-1）$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評 考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)，利用特殊情況解決選擇題的方法，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．