1．已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程 5x2-x+m=0的根，求sinθ•cosθ和sin3θ+cos3θ的值．

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出sinθ•cosθ的值，利用立方和公式化簡sin3θ+cos3θ，整理后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：由題意得，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，即（sinθ+cosθ）2=$\frac{1}{25}$，
整理得：1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，
∴sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$，sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（1-sinθ•cosθ）=$\frac{1}{5}$×（1+$\frac{12}{25}$）=$\frac{37}{125}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了判斷高中生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
 理科文科
男1410
女620
（1）畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷文理科選修與性別是否有關(guān)？
（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)拋物線y2=2x與過其焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．拋物線y=x2上到直線2x-y-4=0距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，1）B．$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$C．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{9}}）$D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的角為$\frac{π}{3}$．
（1）求角C的值；
（2）已知邊$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面積$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，實(shí)數(shù)a，b滿足：$a＜b，且f（a）=f（{-\frac{b+1}{b+2}}）$，則f（8a+2b+11）取最小值時(shí)，a+b的值為$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=-x2+3x+1，x∈[-1，2）的值域?yàn)閇-3，$\frac{13}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某校擬舉辦“成語大賽”，高一（1）班的甲、乙兩名同學(xué)在本班參加：“成語大賽”選拔測試，在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示：
（1）你認(rèn)為選派誰參加更好？并說明理由；
（2）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取1次進(jìn)行分析，設(shè)抽到的2次成績中，90分以上的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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同步練習(xí)冊答案