求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+φ）+3，其中tanφ=
1
3
，從而可求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．
解答： 解：∵f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）
=3（1+cos2x）+3sin2x-2cos2x
=3sin2x+cos2x+3
=
10
sin（2x+φ）+3，其中tanφ=
1
3

∵-
10
≤sin（2x+φ）≤
10

∴f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域?yàn)閇3-
10
，3+
10
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1，C2的焦點(diǎn)分別在x，y軸上，且中心為坐標(biāo)原點(diǎn)．雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)分別等于雙曲線C2的虛軸長(zhǎng)和實(shí)軸長(zhǎng)，且雙曲線C1過點(diǎn)A（
5
，
3
），雙曲線C2過點(diǎn)B（
10
，
7
），求雙曲線C1，C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P：m2-10m+16≤0，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩?Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4，（b∈R）與x軸有交點(diǎn)，若對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，都有f（x+
1
x
）≥0．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值集合；
（2）若b=-4，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+
a
f(x)
，x∈[3，2+
2
]，求h（a）=g（x）max-g（x）min的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知S={1，2，3，…，21}，A⊆S且A中有三個(gè)元素，若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列，則這樣的集合A共有（　�。�
A、99個(gè)B、100個(gè)
C、199個(gè)D、210個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在x0點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，則f（x）在x0處連續(xù)的充分必要條件是（　�。�
A、
lim
x-x0
 f（x）存在
B、
lim
x→x0-
f（x）=
lim
x→x0+
 f（x）
C、
lim
x-x0
 f（x）=0
D、在x0的某個(gè)鄰域內(nèi)，f（x）=f（x0）+α（x），其中
lim
x-x0
 α（x）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，DE=1．EC=
7
，∠ADC=
2π
3
∠BEC=
π
3
，求
（1）CD；
（2）求cos∠AEB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期為π，其圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（
π
6
，2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，求f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值，并求出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題A的逆命題為B，命題A的否命題為C，則B是C的（　�。�
A、逆命題B、否命題
C、逆否命題D、都不對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案