已知P：m2-10m+16≤0，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩?Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：使“P∩?Q”為真命題，判斷出p是真命題q為假命題，若p真，解不等式m2-10m+16≤0求出m的范圍，若q真，令f（x）的導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍，求出q假m的范圍；求出p真q假m的范圍．
解答： 解：P：m2-10m+16≤0，解不等式可得2≤m≤8；
Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+mx+6x+1存在極大值和極小值，
f'（x）=3x2+2mx+m+6
若存在極大值和極小值有△=4m2-12（m+6）＞0．
得m＞6或m＜-3；
“P∩￢Q”為真命題，則P為真命題，Q為真命題，
￢Q為真命題，則-3≤m≤6，
則“P且￢Q”為真命題的m的取值范圍是[2，6]．
點(diǎn)評(píng)：解決不等式恒成立問(wèn)題常采用的方法是分離出參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的最值；求復(fù)合命題真假的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假問(wèn)題來(lái)處理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a=sin1，b=sin2，c=sin3，a，b和c大小關(guān)系
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
（a∈R）
（1）若a＜0且f（x）在[1，e]的最小值為
3
2
，求a的值；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：-2＜
1-a
3
＜a，命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．若命題p，q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx+sinx），
b
=（
3
cosx，sinx-cosx），定義f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的取值集合；
（3）若函數(shù)y=2sin2x-1的圖象向右平移m個(gè)單位（|m|＜
π
2
），向上平移n個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x-2y-a=0與圓：x2+y2+2x-4y=0相切，則a=（　�。�
A、0B、-10或0
C、-3或0D、--10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
OA
與
OB
關(guān)于y軸對(duì)稱，向量
a
=（1，0），點(diǎn)A（x，y）滿足不等式
OA2
+
a
•
AB
≤0，則x-y的取值范圍（　　）
A、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[-
2
2
，
2
2
]
D、[-
2
，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+cos（2ωx）+
3
sin（2ωx）（0＜ω＜1），若直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
（1）試求ω的值；
（2）先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象；并寫(xiě)出在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案