【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、bc,都存在以fa)、fb)、fc)為三邊長(zhǎng)的三角形,則fa)+fb)>fc)恒成立,將fx)解析式用分離常數(shù)法變形,由均值不等式可得分母的取值范圍,整個(gè)式子的取值范圍由t﹣1的符號(hào)決定,故分為三類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域,然后討論k轉(zhuǎn)化為fa)+fb)的最小值與fc)的最大值的不等式,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k 的取值范圍.

由題意可得fa)+fb)>fc)對(duì)于a,b,c∈R都恒成立,

由于fx1,

當(dāng)t﹣1=0,fx)=1,此時(shí),fa),fb),fc)都為1,構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng),

滿足條件.

當(dāng)t﹣1>0,fx)在R上是減函數(shù),1<fa)<1+t﹣1=t,

同理1<fb)<t,1<fc)<t,故fa)+fb)>2.

再由fa)+fb)>fc)恒成立,可得 2≥t,結(jié)合大前提t﹣1>0,解得1<t≤2.

當(dāng)t﹣1<0,fx)在R上是增函數(shù),tfa)<1,

同理tfb)<1,tfc)<1,

fa)+fb)>fc),可得 2t≥1,解得1>t

綜上可得,t≤2,

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足 ,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,是它的均值點(diǎn).

(1)是否是上的“平均值函數(shù)”,如果是請(qǐng)找出它的均值點(diǎn);如果不是,請(qǐng)說明理由;

(2)現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù),則求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高,H是垂心,AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)G.

(1)求證:∠CHG=∠ABC;
(2)求證:ABGD=ADHC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則f(f(-1))=______;不等式f(x)≥1的解集為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|2n﹣5|an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x2e1x﹣a(x﹣1).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在( ,2)內(nèi)的極大值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+a(x﹣1﹣e1x),當(dāng)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2)時(shí),總有x2g(x1)≤λf′(x1),求實(shí)數(shù)λ的值.(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),,

1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;

2)試用定義證明:對(duì)于任意,上為單調(diào)遞增函數(shù);

3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

(2)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?

(3)通過該統(tǒng)計(jì)圖,可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______,中位數(shù)是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

①已知-1<ab<0,則0.3aa2ab

②若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1,則ab有最大值;

③若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1,則有最大值;

x,y∈(0,+∞),x3+y3x2y+xy2

其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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