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【題目】已知函數

（1）求函數的極值點；

（2）定義：若函數的圖像與直線有公共點，我們稱函數有不動點.這里�。�，若，如果函數存在不動點，求實數取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出導函數，對a分類討論導函數的零點即可得解；

（2）將問題轉化為有解，求參數的取值范圍，構造新函數，利用導函數討論單調性求解.

（1）定義域為，由

（i）當時，因為，

令得得，

此時在遞減，遞增；

此時，極小值點，無極小值點；

（ii）當時，由得

當即

此時在遞增，無極值點；

當即

令得或得，

此時，極大值點，極小值點；

當即

令得或得，

此時，極大值點，極小值點；

（2）

存在不動點，∴方程有實數根，即有解，

令

，

令，得，

當時，單調遞減；當時，單調遞增，

，

當時，有不動點，的范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）設函數，討論的極值點個數，并求出相應極值；

（2）若，且，求證：.

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【題目】我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學的學習和研究中，常用函數的圖象研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征．如函數的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知橢圓：（a＞b＞0）過點E（，1），其左、右頂點分別為A，B，左、右焦點為F1，F2，其中F1（，0）．

（1）求橢圓C的方程：

（2）設M（x0，y0）為橢圓C上異于A，B兩點的任意一點，MN⊥AB于點N，直線l：x0x+2y0y﹣4＝0，設過點A與x軸垂直的直線與直線l交于點P，證明：直線BP經過線段MN的中點．

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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2若函數有兩個零點分別記為．

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，為四邊形對角線交點，為棱的中點，且平面.

（1）證明：平面；

（2）證明：四邊形為矩形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點，求平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點，分別是棱，的中點，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說明理由.

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