Question

(12分)已知定義域為的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）設(shè)，則
當(dāng)時，為上的增函數(shù)；當(dāng)時，為上的減函數(shù)。（3）。

試題分析：(1)
          …… ……………………………………………3分
⑵設(shè)
則



當(dāng)時，，，為上的增函數(shù)；
當(dāng)時，，，為上的增函數(shù)。
綜上可得，當(dāng)時，為上的增函數(shù)。
同理可證，當(dāng)時，為上的減函數(shù)。   ………………7分
⑶對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立
對任意恒成立，（令）
                         ……………………………………12分
點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。