Question

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）。

Answer 1

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）減函數(shù) ；   減函數(shù)；

試題分析：（1）由得：，所以函數(shù)的定義域為。
（2）由(1)知，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
又,所以f(x) 是奇函數(shù)。
（3）令，則函數(shù)t在(0,1)上是單調(diào)遞增的，又y=-lgt在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以y=在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以在（0,1）上是單調(diào)遞減的，，又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x) 在（-1，0）上是單調(diào)遞減的。
點評：本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，同時也考查了函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)等。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷是解答本題的關(guān)鍵．