【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A,B,直線AB被圓O:x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M, =λ( ),若點(diǎn)N在圓O上,求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】
(1)解:由 ,得 ,∴a=2b,
∴直線AB的方程為 ,即x+2y﹣2b=0,
圓心O(0,0)到直線AB的距離為d= ,∴ ,得b=1,
橢圓C的方程為
(2)解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)(y0≠0),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(λx0,λ(y0+1)),
∴ ,得 ,
又 ,
∴ ,y0∈(﹣1,1),得 ,
∴正實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[ )
【解析】(1)由題意離心率可得a=2b,設(shè)出AB所在直線方程,由圓心到直線的距離求得b,則橢圓方程可求;(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0 , y0)(y0≠0),由已知向量等式得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(λx0 , λ(y0+1)),結(jié)合N在圓上,M在橢圓上,分離參數(shù)λ求解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大;
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.
(1)由八個(gè)面圍成,其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形,其它各面都是矩形;
(2)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體;
(3)由五個(gè)面圍成,其中一個(gè)面是正方形,其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形;
(4)一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù).
(Ⅰ)求最小邊的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在這樣的,使得其最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的兩倍?若存在,試求出這個(gè)三角形的三邊;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓.
(Ⅰ)試判斷圓與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)在直線上是否存在不同于的一點(diǎn),使得對(duì)于圓上任意一點(diǎn)都有為同一常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1) 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓的兩條切線,A、B為切點(diǎn),若四邊形PACB面積的最小值是2,則的值是
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?/span>中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過點(diǎn)且與曲線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最大值,若存在,求出的面積的最大值;若不存在,說明理由.
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