【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大。
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若對任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間.

【答案】
(1)解:∵(c﹣2a) =c ,即(c﹣2a)accos(π﹣B)=abccosC,

∴2accosB=bcosC+ccosB,∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,

∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,

∴cosB= ,∴B=


(2)解:f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1= sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣φ),

∵對任意的x∈R,都有f(x)≤f(B)=f( ),

∴sin( ﹣φ)=1,∴φ=

∴f(x)= sin(2x﹣ ),

,解得 ≤x≤ +kπ,k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是[ , +kπ],k∈Z.


【解析】(1)根據向量的數(shù)量積定義和三角恒等變換化簡即可求出cosB,得出B的值;(2)化簡f(x)的解析式,根據f(B)為f(x)的最大值求出f(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間列不等式解出.

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