設(shè)a=
10
1-x2
dx
,對(duì)任意x∈R,不等式a(cos2x-m)+πcosx≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.
a=
10
1-x2
dx
,表示y=
1-x2
在[0,1]上的積分,也得圓面積的四分之一,
∴a=
1
4
×π,
∴對(duì)任意x∈R,不等式
π
4
(cos2x-m)+πcosx≥0恒成立,
可得m≤cos2x+4cosx在x∈R上恒成立,cosx∈[-1,1],
求出cos2x+4cosx的最小值即可,cos2x+4cosx=(cosx+2)2-4,
∵函數(shù)開口向上,cosx∈[-1,1],
函數(shù)f(cosx)=cos2x+4cosx在[-1,1]上增函數(shù),當(dāng)cosx=-1時(shí)取得最小值,可得(-1)2+4×(-1)=-3,
∴cos2x+4cosx的最小值為-3,
∴m≤-3,
故答案為(-∞,-3];
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•?诙#2013年,首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月.經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì),北京市從1
月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣.《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級(jí)別分為:優(yōu),指數(shù)為0-50;良,指數(shù)為51-100;輕微污染,指數(shù)為101-150;輕度污染,指數(shù)為151-200;中度污染,指數(shù)為201-250;中度重污染,指數(shù)為251-300;重度污染,指數(shù)大于300.下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(千米)的情況,表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,
表1:AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(千米)情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y(千米) 0.5 3.5 6.5 9.5
表2:北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù) [0,200] (200,400] (400,600] (600,800] (800,1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
(Ⅰ)設(shè)變量
?
x
=
M
100
,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出
?
y
關(guān)于
?
x
的線性回歸方程;
(Ⅱ)小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)附近開了一家小飯館,飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量
影響很大.假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響.經(jīng)小王統(tǒng)計(jì):AQI指數(shù)不高于200時(shí),飯館平均每天凈利潤(rùn)約700元,AQI指數(shù)在200至400時(shí),飯館平均每天凈利潤(rùn)約400元,AQI指數(shù)大于400時(shí),飯館每天要凈虧損200元.
(。⿲㈩l率看作概率,求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤(rùn)約1200元的概率;
(ⅱ)計(jì)算該飯館一月份每天收入的數(shù)學(xué)期望.(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:①
1
0
1-x2
dx
=
π
4
,②α,β都是第三象限角,若cosα>cosβ,則sinα>sinβ,③對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r,|r|≤1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,相關(guān)程度越小;④設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),若點(diǎn)B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
,則
OA
OB
的最小值為2+
2
.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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