(2013•?诙#2013年,首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月.經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì),北京市從1
月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣.《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級別分為:優(yōu),指數(shù)為0-50;良,指數(shù)為51-100;輕微污染,指數(shù)為101-150;輕度污染,指數(shù)為151-200;中度污染,指數(shù)為201-250;中度重污染,指數(shù)為251-300;重度污染,指數(shù)大于300.下面表1是該觀測點(diǎn)記錄的4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(千米)的情況,表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,
表1:AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(千米)情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y(千米) 0.5 3.5 6.5 9.5
表2:北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù) [0,200] (200,400] (400,600] (600,800] (800,1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
(Ⅰ)設(shè)變量
?
x
=
M
100
,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出
?
y
關(guān)于
?
x
的線性回歸方程;
(Ⅱ)小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測點(diǎn)附近開了一家小飯館,飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量
影響很大.假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響.經(jīng)小王統(tǒng)計(jì):AQI指數(shù)不高于200時,飯館平均每天凈利潤約700元,AQI指數(shù)在200至400時,飯館平均每天凈利潤約400元,AQI指數(shù)大于400時,飯館每天要凈虧損200元.
(。⿲㈩l率看作概率,求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元的概率;
(ⅱ)計(jì)算該飯館一月份每天收入的數(shù)學(xué)期望.(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x
分析:(Ⅰ)由
?
x
=
M
100
,可得x1=9,x2=7,x3=3,x4=1,利用公式計(jì)算線性回歸方程系數(shù),即可得到
?
y
關(guān)于
?
x
的線性回歸方程;
(Ⅱ)(。┯杀2知AQI指數(shù)不高于200的頻率為0.1,AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2,AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7,若將頻率看作概率,則可求“連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元”的概率;
(ⅱ)由(。,確定飯館每天的收入的取值及概率,從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(Ⅰ)由
?
x
=
M
100
,可得x1=9,x2=7,x3=3,x4=1,
.
x
=5
.
y
=5
,
4
i=1
xiyi=9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58
,
4
i=1
x
2
i
=140

b=
58-4×5×5
140-4×52
=-
21
20
,a=5-5×(-
21
20
)=
41
4

∴y關(guān)于x的線性回歸方程是y=-
21
20
x+
41
4
(8分)
(Ⅱ)(ⅰ)由表2知AQI指數(shù)不高于200的頻率為0.1,AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2,AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7.
設(shè)“飯館某天收入約700元”為事件A,“飯館某天收入約400元”為事件B,“飯館某天虧損約200元”為事件C,若將頻率看作概率,則P(A)=0.1,P(B)=0.2,P(C)=0.7.則“連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元”的概率:P=P(BBB)+P(ACC)+P(CAC)+P(CCA)=0.23+
C
2
3
×0.12×0.7=0.029
((8分)
(ⅱ)由(。,設(shè)飯館每天的收入為X,則X的分布列為
X -200 400 700
P 0.7 0.2 0.1
(10分)
則X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=-200×0.7+400×0.2+700×0.1=10(12分)
點(diǎn)評:本題考查線性回歸方程,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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1+2i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在(  )

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1
6
)
的值為( 。

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OM
=
λOA
+(1-λ)
OB
,λ∈(0,1),則( 。

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1
a
+
1
b
≥2
;③ab≤1;④
a
+
b
2
恒成立的是( 。

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