函數(shù)y=a2x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)A，若直線l：mx+ny-1=0經(jīng)過點(diǎn)A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓
分析：由指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（0，1），得到定點(diǎn)A（1，1），再由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值，配方即可得到最大值．
解答： 解：令2x-2=0，則x=1，y=1，
則A（1，1），
由于直線l：mx+ny-1=0經(jīng)過點(diǎn)A，
則m+n=1，
則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d=
1
m2+n2

=
1
m2+(1-m)2
=
1
2m2-2m+1

=
1
2(m-
1
2
)2+
1
2

則當(dāng)m=n=
1
2
，d取得最大值
2
．
故答案為：
2
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，考查點(diǎn)到直線的距離公式以及二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的離心率相同，且a1＞a2，給出如下四個結(jié)論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；②
a1
a2
=
b1
b2
；③a12-a22＜b12-b22；④a1-a2＜b1-b2
則所有結(jié)論正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（-4，6，-1），
AC
=（4，3，-2），若|
α
|=1，且
α
⊥
AB
，
α
⊥
AC
，則
α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)邊A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知A+C=2B，并且sinAsinC=cos2B，三角形的面積S△ABC=4
3
，求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）
1-2x
（b∈R）．g（x）=x+
a
x
+lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，
1
3
）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）當(dāng)a≥2時，若存在x1，x2（x1≠x2），使得曲線y=g（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證x1+x2＞8；
（3）當(dāng)b=4時，若?x1∈[-4，
1
2
]，?x2∈（0，+∞），使f（x1）+g（x2）＜15，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+3是偶函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)（-1，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）=f（ex-a）+f（e-x-a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則x•f（x）＞0的解集是（　�。�
A、{x|-3＜x＜0，或x＞3}
B、{x|x＜-3，或0＜x＜3}
C、{x|x＜-3，或x＞3}
D、{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，請問在線段AB1是否存在點(diǎn)E，使得DE∥面AA1C1C？若存在，請說明點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）（本小問只理科學(xué)生做）求二面角C-A1B1-C1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，兩曲線的一個公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±2x
C、y=±
3
3
x
D、y=±
3
x

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同步練習(xí)冊答案