已知
AB
=（-4，6，-1），
AC
=（4，3，-2），若|
α
|=1，且
α
⊥
AB
，
α
⊥
AC
，則
α
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由于|
α
|=1，設(shè)
α
=（x，y，z），再由模的公式可得x2+y2+z2=1，運(yùn)用向量的垂直條件：數(shù)量積為0，得到兩個(gè)方程，解得即可．
解答： 解：由于|
α
|=1，設(shè)
α
=（x，y，z），
則x2+y2+z2=1，
由于
α
⊥
AB
，
α
⊥
AC
，
則-4x+6y-z=0，4x+3y-2z=0，
解得，x=
3
13
，y=
4
13
，z=
12
13
，或x=-
3
13
，y=-
4
13
，z=-
12
13
．
則有
α
=（
3
13
，
4
13
，
12
13
）或（-
3
13
，-
4
13
，-
12
13
）．
故答案為：（
3
13
，
4
13
，
12
13
）或（-
3
13
，-
4
13
，-
12
13
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的條件和模的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
21-x，x≤1
1-log2x，x＞1
，則f[f（4）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PEB；
（Ⅱ）求EF與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（1）若k=4，求拋物線(xiàn)到直線(xiàn)l距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求直線(xiàn)l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)Ω的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)且滿(mǎn)足
OM
•
ON
=-3．
（1）求拋物線(xiàn)Ω的方程；
（2）若直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)Ω交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)Ω上是否存在異于A(yíng)，B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓和拋物線(xiàn)Ω在切點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)？若存在，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱臺(tái)兩底面為矩形，底面對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)連線(xiàn)為棱臺(tái)高12cm上底周長(zhǎng)112cm，下底長(zhǎng)寬分別為54cm，30cm 求側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=3
BD
，則
AB
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=a2x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若直線(xiàn)l：mx+ny-1=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PAB⊥平面PDC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案