Question

如圖（1）所示，在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA，由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y．

求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）畫出y=f（x）的圖象．

Answer 1

分析：（1）分類：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，當(dāng)點(diǎn)P在DA上，分別可得三角形的面積，綜合可得函數(shù)解析式；（2）由（1）的解析式，結(jié)合線段的作法可得函數(shù)圖象．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即0≤x≤4時(shí)，S_△ABP=

1

2

×4x=2x，
當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即4＜x≤8時(shí)，S_△ABP=

1

2

×4×4=8，
當(dāng)點(diǎn)P在DA上，即8＜x≤12時(shí)，S_△ABP=

1

2

×4×（12-x）=24-2x，
∴y=

2x         0≤x≤4 8            4＜x≤8 24-2x     8＜x≤12

（2）由（1）的解析式y(tǒng)=

2x         0≤x≤4 8            4＜x≤8 24-2x     8＜x≤12

作函數(shù)圖象，如圖

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)圖象的作法，屬基礎(chǔ)題．