18．在邊長為2的正方形ABCD中，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，點F在線段AB上運動，則$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 先建立坐標系，再根據(jù)向量的坐標運算和向量的數(shù)量積得到$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$=（x+1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值

解答 解：以A為原點，以AB，AD所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的坐標系，
則A（0，0），B（2，0），D（0，2），C（2，2），
∵$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴E（2，1），
∵點F在線段AB上運動，不妨設(shè)F（x，0），0≤x≤2，
∴$\overrightarrow{FD}$=（x，-2），$\overrightarrow{FE}$=（x-2，-1），
∴$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$=x（x-2）+2=x2-2x+2=（x+1）2+1，
當x=0時，有最大值，最大值為2，
故選：B．

點評 本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是?x∈R，x2+2ax+a＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小千和大年兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是（　　）
A．$\frac{1}{27}$B．$\frac{2}{27}$C．$\frac{2}{81}$D．$\frac{8}{81}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y），（點P與點A，B不重合），則△PAB的面積最大值是（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．5C．$\frac{5}{2}$D．$\sqrt{5}$

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3．已知函數(shù)f（x）=-2tan（2x+φ）（|φ|＜π），若$f（\frac{π}{16}）=-2$，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．$（\frac{3π}{16}，\frac{11π}{16}）$B．$（\frac{π}{16}，\frac{9π}{16}）$C．$（-\frac{3π}{16}，\frac{5π}{16}）$D．$（\frac{π}{16}，\frac{5π}{16}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=-2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=6，則S2017=4034．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列$\sqrt{3}，3，\sqrt{15}$，…，$\sqrt{3（2n-1）}$，那么9是數(shù)列的第14項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某基地某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）及對應(yīng)銷售價格y（單位：萬元/噸）．
x123
y543
（1）若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求出y關(guān)與x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為1萬元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤z最大？最大利潤是多少？
參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}{y_i}}）}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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