Question

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如下圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則y=f（x）單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A、（-∞，-1）和（1，+∞）
• B、（-1，0）和（1，+∞）
• C、（-∞，-1）和（0，1）
• D、(-∞，-

  1

  2

  )和(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象確定函數(shù)f'（x）的符號(hào)變化，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間將．

解答：解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，此時(shí)f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，此時(shí)f'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)-1＜x＜時(shí)，y＞0，此時(shí)f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y＜0，此時(shí)f'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴函數(shù)y=f（x）單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1）和（1，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的判斷，利用函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．