【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),PAAD.

求證:(1)CD⊥PD(2)EF⊥平面PCD.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

試題1)證明線線垂直時(shí),要注意題中隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形的底邊上的高,中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等; (2)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí),注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

試題解析:(1)∵PA⊥底面ABCD,平面ABCD

∴CD⊥PA.

又矩形ABCD中,CD⊥AD,

∵AD∩PAA,平面PAD平面PAD

∴CD⊥平面PAD,

平面PAD∴CD⊥PD.

(2)PD的中點(diǎn)G,連結(jié)AG,FG.∵GF分別是PD、PC的中點(diǎn),

四邊形AEFG是平行四邊形,

∴AG∥EF.

∵PAAD,GPD的中點(diǎn),

∴AG⊥PD,∴EF⊥PD,

∵CD⊥平面PAD,AG平面PAD.

∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.

∵PD∩CDD,平面PCD,CD平面PCD

∴EF⊥平面PCD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況想聯(lián)系,最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率),具體情況如下表:

為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:

類型

數(shù)量

若以這輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為( )

A. B. C. D.

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【題目】1)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系自然對(duì)數(shù)的底數(shù),kb為常數(shù)),若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),求該食品在33℃的保鮮時(shí)間.

2)某藥廠生產(chǎn)一種口服液,按藥品標(biāo)準(zhǔn)要求其雜質(zhì)含量不能超過0.01%,若初始時(shí)含雜質(zhì)0.2%,每次過濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一,問至少應(yīng)過濾幾次才能使得這種液體達(dá)到要求?(已知,

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【題目】選修:不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中在今年的期末考試歷史成績(jī)中隨機(jī)抽取名考生的筆試成績(jī),作出其頻率分布直方圖如圖所示,已知成績(jī)?cè)?/span>中的學(xué)生有1名,若從成績(jī)?cè)?/span>兩組的所有學(xué)生中任取2名進(jìn)行問卷調(diào)查,則2名學(xué)生的成績(jī)都在中的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意都有當(dāng)時(shí),則方程的解為_________.

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【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.

甲說:“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說:“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說:“獲獎(jiǎng).”

丁說:“、至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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【題目】設(shè)函數(shù)。

1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】已知函數(shù),gx)=fx)﹣3

1)判斷并證明函數(shù)gx)的奇偶性;

2)判斷并證明函數(shù)gx)在(1,+∞)上的單調(diào)性;

3)若fm22m+7f2m24m+4)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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