設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2

①討論f(x)的單調(diào)性；

②求f(x)在區(qū)間[-1，0]的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：f(x)的定義域為（-，+∞）……………………1分

（1）f′(x)=

=………………………………3分

當-＜x＜-1時，f′(x)＞0；當-1＜x＜-時，f′(x)＜0；當x＞-時，f′(x)＞0.…………4分

從而，f(x)在區(qū)間（-，-1），（-，+∞）單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，-）單調(diào)遞減………7分

（2）由（1）知f(x)在區(qū)間[-1，0]的最小值為f(-)=ln2+,…………………………9分

又f(-1)=1,f(0)=ln3＞1,………………………………11分

∴最大值為f(0)=ln3…………………………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0．
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為p，證明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果當x＞1，且x≠2時，
ln(x-1)
x-2
＞
a
x
恒成立，則求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-
2x
的零點為x0，若x0∈（k，k+1），k為整數(shù)，則k的值等于
-1或1
-1或1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x2．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．
（3）若直線y=x為函數(shù)f（x）的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ln,則函數(shù)f()+f()的定義域為_______.

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