已知：正數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)；

(2)設(shè)，確定實(shí)常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；

(3)(理)數(shù)列{Cn}，滿足C1＞－1，C1≠，，其中p為第(2)小題中確定的正常數(shù)，求證：對(duì)任意n∈N*，有且或且成立．

(文)設(shè){bn}是滿足第(2)小題的等比數(shù)列，求使不等式－b1＋b2－b3＋…＋(－1)nbn≥2010成立的最小正整數(shù)n．

答案：
解析：

　　(1)，隨n的增大而減小，

　　∴{an}中的最大項(xiàng)為a1＝4(2分)

　　(2)(4分)

　　{bn}為等比數(shù)列

　　

　　

　　

　　反之當(dāng)時(shí)，{bn}為等比數(shù)列；時(shí)，{bn}為等比數(shù)列

　　∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，{bn}為等比數(shù)列(8分)

　　(3)(理)按題意

　　∵，，進(jìn)而當(dāng)時(shí)，(10分)

　　

　　∵，∴由數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)，且

　　(15分)

　　特別有

　　∴　且或　且(18分)

　　(文)若，則

　　的n不存在(11分)

　　若，則

　　

　　(16分)

　　∴n為偶數(shù)　∵

　　∴當(dāng)p＝2時(shí)，n的最小值為8；當(dāng)p＝－2時(shí)，滿足條件的n不存在．(18分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：正數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2×3n+2
3n-1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=
an+p
an-2
，確定實(shí)常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）（理）數(shù)列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠
2
，Cn+1=
Cn+p
Cn+1
，其中p為第（2）小題中確定的正常數(shù)，求證：對(duì)任意n∈N*，有C2n-1＞
2
且C2n＜
2
或C2n-1＜
2
且C2n＞
2
成立．
（文）設(shè){bn}是滿足第（2）小題的等比數(shù)列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：正數(shù)數(shù)列an中，若關(guān)于x的方程x2-
an+1
x+
3an+2
4
=0(n∈N+)有相等的實(shí)根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
3
4

（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對(duì)一切n∈N+都成立的a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題精選訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

已知：正數(shù)數(shù)列an中，若關(guān)于x的方程有相等的實(shí)根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對(duì)一切n∈N+都成立的a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知：正數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=，確定實(shí)常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）（理）數(shù)列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠，Cn+1=，其中p為第（2）小題中確定的正常數(shù)，求證：對(duì)任意n∈N*，有C2n-1＞且C2n＜或C2n-1＜且C2n＞成立．
（文）設(shè){bn}是滿足第（2）小題的等比數(shù)列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數(shù)n．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案