11．對于?x∈[${\frac{1}{2}$，+∞）都有2x+a≥$\sqrt{2x-1}$恒成立，則a的取值范圍為（　　）
A．$（{-∞，-\frac{1}{4}}]$B．$[{-\frac{1}{4}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{3}{4}}]$D．$[{-\frac{3}{4}，+∞}）$

分析 問題轉(zhuǎn)化為則a≥$\sqrt{2x-1}$-2x在[${\frac{1}{2}$，+∞）恒成立，令f（x）=$\sqrt{2x-1}$-2x，x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解答 解：對于?x∈[${\frac{1}{2}$，+∞）都有2x+a≥$\sqrt{2x-1}$恒成立，
則a≥$\sqrt{2x-1}$-2x在[${\frac{1}{2}$，+∞）恒成立，
令f（x）=$\sqrt{2x-1}$-2x，x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），
f′（x）=$\frac{1-2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x-1}}$，
令f′（x）＞0，解得：$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{5}{8}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞$\frac{5}{8}$，
故f（x）在[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}$）遞增，在（$\frac{5}{8}$，+∞）遞減，
故f（x）max=f（$\frac{5}{8}$）=-$\frac{3}{4}$，
故a≥-$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切線，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（ln$\frac{1}{2e}$，+∞）B．（-1，+∞）C．（1，+∞）D．（-ln2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知sinα=-$\frac{5}{13}$，且tanα＞0，則cosα=-$\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知直線x-2y+2=0與圓C：x2+y2-4y+m=0相交，截得的弦長為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求圓C的方程；
（2）已知P（2，4），過P向圓C引兩條切線分別與拋物線y=x2交與點Q、R（異于R點），判斷直線QR與圓C的位置關系，并加以說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，m），B為拋物線的準線與x軸的交點，若|AB|=2$\sqrt{2}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）在拋物線上任取一點P（x0，2），過點P作兩條直線分別與拋物線另外相交于點M，N，連接MN，若直線
PM，PN，MN的斜率都存在且不為零，設其斜率分別為k1，k2，k3，求$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$-$\frac{1}{{k}_{3}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（其中a，b為正實數(shù)）的圖象關于直線$x=-\frac{π}{6}$對稱，且?x1，x2∈R，x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，則下列結論正確的是（　�。�
A．$a=\sqrt{3}$，b=1
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，π}]$上單調(diào)遞增
C．函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心為$（{\frac{2}{3}π，0}）$
D．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等號時|x2-x1|的最小值為2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（1）=1，且若?a、b∈[-1，1]，a+b≠0，恒有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0，
（1）證明：函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）若?x∈[-1，1]，對?a∈[-1，1]，不等式f（x）≥m2-2am-2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知A，B，C是單位圓上互不相同的三點，且滿足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的最小值為（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{3}{4}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知α∈R，則函數(shù)f（x）=1-sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值為$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

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