Question

寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(jià)y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2008	2009	2010	2011	2012
年份代號(hào)t	1	2	3	4	5
每平米均價(jià)y	2	3.1	4.5	6.5	7.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量t與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)的變化情況，并預(yù)測該市到2015年新建商品住宅每平方米的價(jià)格．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

?

b

=

n i=1 (yi- . y )(ti- . t )

n i=1 (ti- . t )2

=

n i=1 tiyi-n . t . y

n i=1 t 2 i -n . t 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

•

.

t

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出相應(yīng)系數(shù)，可求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）b=1.52＞0，變量t與y之間是正相關(guān)；
（Ⅲ）代入所給的t的值，預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，

.

t

=3，

.

y

=4.8，
b=

87.2-5×3×4.8

55-5×9

=1.52，a=4.8-1.52×3=0.24，
∴y=1.52t+0.24；
（Ⅱ）b=1.52＞0，變量t與y之間是正相關(guān)；
（Ⅲ）b=1.52＞0，從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)逐年增加，平均每年增加1.52千元；
t=8時(shí)，y=1.52x+0.24=12.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)．