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6.如圖所示,某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],據(jù)此解答如下問題.

(Ⅰ)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90,100]的份數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (I)利用莖葉圖的性質(zhì)、頻率的計算公式即可得出.
(II)[80,90)的人數(shù)為6人;分?jǐn)?shù)在[90,100)的人數(shù)為4人X的取值可能為0,1,2,3.再利用超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50,60)的人數(shù)為4人;[60,70)的人數(shù)為8人;[70,80)的人數(shù)為10人.
∴總?cè)藬?shù)為40.0125×10=32….(3分)
∴分?jǐn)?shù)在[80,100)人數(shù)為32-4-8-10=10人,∴頻率為1032=516….(5分)
(Ⅱ)[80,90)的人數(shù)為6人;分?jǐn)?shù)在[90,100)的人數(shù)為4人X的取值可能為0,1,2,3.
PX=0=C36C310=20120=16PX=1=C26C14C310=60120=12,
PX=2=C16C24C310=36120=310,PX=3=C34C310=4120=130.…(10分)
∴分布列為

X0123
P1612310130
E(X)=0+1×12+2×310+3×130=65.….(12分)

點評 本題考查了超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式、莖葉圖的性質(zhì)及其應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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②當(dāng)a>0時,a+b有最小值,無最大值;
a2+b22;
④當(dāng)a>0且a≠1,b>0時,a1的取值范圍為5234+
其中所有正確說法的序號是( �。�
A.①②B.②③C.②③④D.③④

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(2)判斷直線PD是否平行于平面AMC,并說明理由;
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A.15B.25C.35D.45

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