數(shù)學(xué)公式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和;
(2)求展開式中含x6的項(xiàng);
(3)求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

解:的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和2n=256?n=8..
(1)令x=1得:各項(xiàng)系數(shù)和S=..
(2)設(shè)第r+1項(xiàng)為(0≤r≤8,且r∈Z)
當(dāng)r=3時(shí),即為展開式中含x6的項(xiàng):T4=-1512x6
(3)設(shè)第r+1展開式系數(shù)的絕對(duì)值為3rC8r最大
,又r∈N,∴r=6
所以系數(shù)絕對(duì)值最大的是第七項(xiàng)T7=(-3)6C86=(-3)6×28
分析:(1)先利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式列出方程求出n,通過(guò)給x賦值1,求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和.
(2)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng),令x的指數(shù)等于6,求出展開式中含x6的項(xiàng);
(3)根據(jù)系數(shù)的絕對(duì)值最大滿足大于等于前一項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值同時(shí)大于等于后一項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值,列出不等式求出解.
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知(
x
+
1
3x2
)n(n∈N*)
的展開式中,第5項(xiàng)的二次式系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是3:2.
(1)求n的值;
(2)若展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為S,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為T,求
S
T
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省浙東北三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

二項(xiàng)式為大于零的常數(shù))的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024,按的升冪排列的前三項(xiàng)的系數(shù)之和是201.

(1)求常數(shù);  

(2)求該二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知(
x
+
1
3x2
)n(n∈N*)
的展開式中,第5項(xiàng)的二次式系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是3:2.
(1)求n的值;
(2)若展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為S,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為T,求
S
T
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省孝感高中2009-2010學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(理) 題型:解答題

 

已知的展開式中,第5項(xiàng)的二次式系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是3∶2

(1)求n的值;

(2)若展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為S,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為T,求的值.

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知的展開式中各項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)和為n,各項(xiàng)系數(shù)和為, 則的值為

A、。薄  、 0     C、      D、-1

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