Question

已知2log_a（x-4）＞log_a（x-2），求x的取值范圍．

Answer 1

分析：當a＞1時，由不等式可得

(x-1)2＞x-2 x-4＞0 x-2＞0

，由此解得不等式的解集；當 0＜a＜1時，

(x-1)2＜x-2 x-4＞0 x-2＞0

，由此解得 不等式的解集．

解答：解：由2log_a（x-4）＞log_a（x-2），可得 loga(x-4)2＞log_a（x-2）．
當a＞1時，

(x-1)2＞x-2 x-4＞0 x-2＞0

，解得 x＞6
當 0＜a＜1時，

(x-1)2＜x-2 x-4＞0 x-2＞0

，解得 4＜x＜6．
故當a＞1時，不等式的解集為（6，+∞）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（4，6）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．