在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_(kāi)______．
取BB1中點(diǎn)為N，連接FN，取FN中點(diǎn)為M，
連接A1M，A1F 得EF∥A1M，EF=A1M，
∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影．
∴∠MA1N為所求的角．令A(yù)B=1，
在△MA1N中，A1N=
2
，A1M=
3
，
∴cos∠MA1N=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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