Question

已知f（x）=

-x ，-1≤x＜0 x2，0≤x＜1 x，1≤x≤2

（1）求f（

3

2

），f[f（-

2

3

）]值；
（2）若f（x）=

1

2

，求x值；
（3）作出該函數(shù)簡圖；
（4）求函數(shù)值域．

Answer 1

分析：（1）先求f（

3

2

），f（-

3

2

），再判斷f（

3

2

）與1和2的大小，求解f[f（-

2

3

）]值；
（2）根據(jù)題意，對x的進行分類討論：當(dāng)-1≤x＜0時；當(dāng)0≤x＜1時；當(dāng)1≤x≤2時．結(jié)合f（x）的函數(shù)值等于

1

2

求出x即可；
（3）函數(shù)f（x）=

-x ，-1≤x＜0 x2，0≤x＜1 x，1≤x≤2

，分三段作出其圖象；
（4）根據(jù)（3）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可分析出函數(shù)f（x）的值域即可．

解答：解：（1）由題意得：
f（

3

2

）=

3

2

，
又f（-

2

3

）=

2

3

∴f[f（-

2

3

）]=f（

2

3

）=

4

9

；
（2）當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=-x=

1

2

⇒x=-

1

2

符合題意
當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x²=

1

2

⇒x=

2

2

或x=-

2

2

（不合，舍去）
當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x=

1

2

（不合題意，舍去）
綜上：x=-

1

2

或

2

2

．
（3）其簡圖如下圖所示：
（4）由（3）中函數(shù)的簡圖可得
函數(shù)值y的最大值為2，最小值為0，
故y∈[0，2]，
即函數(shù)值域為：[0，2]．

點評：本題考查分段函數(shù)求值問題，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的變化及分段函數(shù)圖象的作法．屬基本題型、基本運算的考查．