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【題目】已知圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；

（Ⅱ）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標原點，且，求使取得最小值的點的坐標.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，可設切線方程為，

根據圓的方程得圓心，半徑，代入點到直線的距離公式中，即可得到所求切線的方程．

切線與半徑垂直得，化簡得動點的軌跡是直線；

的最小值就是的最小值，即點到直線的距離，從而可以求出點坐標．

試題解析：（1）∵切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，

∴設切線方程為，

又∵圓，∴圓心到切線的距離等于圓的半徑，

∴，或，則所求切線的方程為或．

（2）∵切線與半徑垂直，∴，∴，

∴，∴動點的軌跡是直線．

的最小值就是的最小值，而的最小值為到直線的距離．

此時點坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為．

（1）分別求出m，n的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于18，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是正方形所在平面外一點，在面上的正投影,

∥，．有以下四個命題：

（1）⊥面；（2）；

（3）以作為鄰邊的平行四邊形面積是8；

（4）恰在上．

其中正確命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點

(1)求橢圓方程；

(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，點C在底面圓周上，且，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設x0為函數f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點有（　�。�
A.61個
B.63個
C.65個
D.67個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據正弦定理把轉化為邊的關系，進而根據△ABC的周長，聯立方程組，可求出a的值．

根據正弦定理，可化為

∵△ABC的周長為，

∴聯立方程組，

解得a=2．

故選：B

【點睛】

（1）在三角形中根據已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化，以達到求解的目的．

（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數值后，還要根據角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．

【題型】單選題
【結束】
7

【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.問：在棱PD上是否存在一點E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E點的位置；若不存在，請說明理由．

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