【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.問(wèn)：在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(0，y，z)，易知＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，利用，確定出E點(diǎn)的位置.

分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，設(shè)E(0，y，z)，則

＝(0，y，z－1)，＝(0,2，－1)．

∵∥，∴y(－1)－2(z－1)＝0.①

∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，

＝(－1，y－1，z)，

∴由CE∥平面PAB，可得⊥.

∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝2(y－1)＝0.

∴y＝1，代入①式得z＝.

∴E是PD的中點(diǎn)，

即存在點(diǎn)E為PD中點(diǎn)時(shí)，CE∥平面PAB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；

（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求使取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).

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（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域．
現(xiàn)有如下命題：
①如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1∈S；
②如果S是一個(gè)數(shù)域，那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù)；
③復(fù)數(shù)集是數(shù)域；
④S={a+b|a，b∈Q，}是數(shù)域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．
其中是真命題的有 （寫出所有真命題的序號(hào)）．

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（1）當(dāng)k=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)k≥0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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【題目】在棱長(zhǎng)AB＝AD＝2，AA1＝3的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．試確定點(diǎn)E的位置，使D1E⊥平面AB1F.

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【題目】半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當(dāng)EFGHPR繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍是（　�。�
A.[1﹣ ， 1+]
B.[﹣1- ， ﹣1+]
C.[﹣ ， +]
D.[-﹣ ， -+]

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(1)說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在 上，求.

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