設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．（2）綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)解析式中的絕對(duì)值受取值的約束，所以應(yīng)對(duì)的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，也可檢驗(yàn)與的值關(guān)系來判斷函數(shù)的奇偶；（2）對(duì)與自變量的范圍進(jìn)行分類討論
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)為奇函數(shù).                                  3分
當(dāng)時(shí)，，，
由且，
此時(shí)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)                6分
（2）當(dāng)時(shí)，
∵時(shí)，為增函數(shù)，
∴時(shí)，.        8分
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，其圖象如圖所示：         10分

①當(dāng)，即時(shí)，.                  11分
②當(dāng)，即時(shí)，        12分
③當(dāng)，即時(shí)，          13分
綜上：當(dāng)時(shí)，；zxxk
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；                        14分
考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的最值；3．分類討論的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)稱為“友誼函數(shù)”：
（1）對(duì)任意的，總有≥0；
（2）；
（3）若成立，則下列判斷正確的有     .
（1）為“友誼函數(shù)”，則；
（2）函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；
（3）若為“友誼函數(shù)”，且0≤＜≤1，則≤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/0/jkeym1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切恒成立；命題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式
（2）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/0/1yijr2.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案