【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn,公差d0,且 ,公比為q0q1)的等比數(shù)列{}中,

1)求數(shù)列{},{}的通項公式 ;

2)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項和Tn。

【答案】(1) (2)為正偶數(shù)時, ; 為正奇數(shù)時,

【解析】試題分析:1列出關(guān)于首項、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項公式,公比為的等比數(shù)列, ,可得,利用等比數(shù)列的定義,求出公比,從而可得{}的通項公式;(2)由分類討論,利用分組求和法根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項公式即可得結(jié)果.

試題解析(1)因為為等差數(shù)列,所以

又公差,所以

所以

所以解得

所以

因為公比為的等比數(shù)列中,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時成立.

此時公比  

所以

(2)①為正偶數(shù)時, 的前項和中, , 各有前項,由(1)知

為正奇數(shù)時, 中, , 分別有前項、項.

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項、等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和,屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種:一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差,可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減;二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差,可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.

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