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【題目】已知函數,關于的不等式只有1個整數解,則實數的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】。

∴當, 單調遞增;當, 單調遞減。

∴當, 有最大值,且

x→+∞時,f(x)→0;x→0,x→∞;f(1)=0。

故在(0,1)上, ,(1,+∞) ,

作出函數f(x)的圖象如下:

,解集為(0,1)(1,+),

所以不等式的整數解有無數多個,不合題意;

②當,。

時,解集為(1,+∞),有無數個整數解;

時,解集為(0,1)的子集,不含有整數解。

不合題意。

③當,

時,解集為(0,1),不含有整數解

時,由條件知只有一個整數解。

上單調遞增,在上單調遞減,

,

∴滿足條件的整數解只能為3,

,

。

綜上D。

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
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