Question

三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-6，0）、（6，0），邊AC，BC所在直線的斜率之積等于-

4

9

．求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并畫出草圖．

Answer 1

分析：設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由題意可得k_AC•k_BC=-

4

9

，代入點(diǎn)的坐標(biāo)整理即可得點(diǎn)C的軌跡方程，由方程可作出草圖．

解答：解：設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由題意，知

y

x+6

•

y

x-6

=-

4

9

，
化簡整理得：

x2

36

+

y2

16

=1，
當(dāng)y=0，點(diǎn)C和點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，不合題意．    
故所求點(diǎn)C的軌跡方程為

x2

36

+

y2

16

=1（y≠0），
草圖如下所示：

點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，屬中檔題，求軌跡方程的常用方法有：直接法、代入法、定義法、參數(shù)法、交軌法等，熟練掌握各類方法及其適用題型是解決該類問題的關(guān)鍵．