Question

三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-6，0）、（6，0），邊AC，BC所在直線的斜率之積等于．求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并畫出草圖．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由題意可得k_AC•k_BC=-，代入點(diǎn)的坐標(biāo)整理即可得點(diǎn)C的軌跡方程，由方程可作出草圖．
解答：解：設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由題意，知，
化簡(jiǎn)整理得：，
當(dāng)y=0，點(diǎn)C和點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，不合題意．    
故所求點(diǎn)C的軌跡方程為（y≠0），
草圖如下所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的軌跡問(wèn)題，屬中檔題，求軌跡方程的常用方法有：直接法、代入法、定義法、參數(shù)法、交軌法等，熟練掌握各類方法及其適用題型是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵．