【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R.
(1)求f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 與 共線,求邊長b和c的值.
【答案】
(1)解:由題意知f(x)= =2cos2x﹣ sin2x=1+cos2x﹣ sin2x=1+2cos(2x+ ).
則函數(shù)f(x)的最小正周期T= =π,
由 ,得
則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ﹣ ,kπ﹣ ],k∈Z
(2)解:∵ ,∴ ,又 ,
∴ ,即 .
∵ ,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc.
因為向量 與 共線,所以2sinB=3sinC,
由正弦定理得2b=3c.∴
【解析】(1)根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行化簡,結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.(2)根據(jù)條件先求出A的大小,結(jié)合余弦定理以及向量共線的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點,E為△ACD內(nèi)的動點(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面4米,水面寬8米.水位上升1米后,水面寬為( )
A. 米
B.2 米
C.3 米
D.4 米
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行抽獎活動,從裝有編號0,1,2,3四個小球的抽獎箱中,每次取出后放回,連續(xù)取兩次,取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎,等于4中二等獎,等于3中三等獎.
(1)求中三等獎的概率;
(2)求中獎的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)點F(1,0),直線l:x=﹣1,點P在直線l上移動,R是線段PF與y軸的交點,RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求動點Q的軌跡的方程;
(2)記Q的軌跡的方程為E,過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點分別為M,N.求證:直線MN必過定點R(3,0).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x2-12|的定義域為[0,m],值域為[0,am2],則實數(shù)a的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為 ,直線l的參數(shù)方程為 (t為常數(shù),t∈R)
(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線l與圓C相交的弦長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com