【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點(diǎn),E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓.
(1)若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若k=15,求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點(diǎn),且面積最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ( ,0),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(1)求向量 的坐標(biāo)
(2)求向量 的夾角的余弦值大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,設(shè)F(x)=x2f(x),則F(x)是( )
A.奇函數(shù),在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減
B.奇函數(shù),在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增
C.偶函數(shù),在(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增
D.偶函數(shù),在(﹣∞,0)上遞增,在(0,+∞)上遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上.這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭相購買的對(duì)象.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30以上.其中不足50的周數(shù)大約有5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量(百斤)與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖:
(Ⅰ)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是多少斤?
(Ⅱ)因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時(shí)) | |||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤為5000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損800元,欲使商家周總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?
附:回歸方程系數(shù)公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 = .
(1)求角C的大;
(2)若c=2,求△ABC面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R.
(1)求f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 與 共線,求邊長b和c的值.
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