分析：本題主要考查證明不等式的方法：綜合法和分析法，欲證原不等式成立，只須證明左式-右式大于等于0即可．故利用作差法證明．
解答：證明：（用綜合法）∵a＞0，b＞0，
+--=-+-=+=
(a-b)(-)=≥0∴
+≥+．
點(diǎn)評(píng)：綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч�，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”�?/div>
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
，β=b+
，則α+β的最小值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：
（θ為參數(shù)）與直線l：
（t為參數(shù)）是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
+≥．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
=
(1，)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
•為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
-=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
-=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y
2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
+=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
a++b+的最小值為
5
5
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：松江區(qū)二模
題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
=
(1，)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
•為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
-=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
-=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y
2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
+=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．
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