【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開展創(chuàng)衛(wèi)活動的成效,對市民進行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進行量化:“合格”計5分,“不合格”計0分,現(xiàn)隨機抽取部分市民的回答問卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

1)求的值;

2)按照分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的問卷中隨機抽取10份進行問題跟蹤調(diào)研,現(xiàn)再從這10份問卷中任選4份,記所選4份問卷的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

3)某評估機構(gòu)以指標(biāo),其中表示的方差)來評估該市創(chuàng)衛(wèi)活動的成效.,則認定創(chuàng)衛(wèi)活動是有效的;否則認為創(chuàng)衛(wèi)活動無效,應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案.在(2)的條件下,判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案?

【答案】1;;2)詳見解析(3)不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案

【解析】

1)由表格中的頻數(shù)以及頻率分布直方圖中的頻率,我們可以首先求出抽取的市民總?cè)藬?shù)60,結(jié)合頻率,可先算出,結(jié)合總?cè)藬?shù)為60可求出,進而可算出,或者結(jié)合總概率為1也可以求相應(yīng)值;

2)由(1)可知“合格”和“不合格”人數(shù)比為,故10人中 ,6人“合格”,4人“不合格”,故抽取4份問卷時候量化總分的可能取值為20,15,10,5,05種情況,分別求出其對應(yīng)概率,即可求出其分布列與期望;

3)由(2)中分布列與期望,即可求出,所以,故而不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案.

1)由頻率分布直方圖可知,

得分在的頻率為

∴抽取的市民答卷數(shù)為:,

又由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,

,

又∵,

,.

2)“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為,

∴抽取的10人中“不合格”有4人,“合格”有6.

20,1510,5,05種可能的取值.

,,.

的分布列為

20

15

10

5

0

.

3)由(2)可得:.

,

∴我們認為該市的創(chuàng)衛(wèi)活動是有效的,不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,若對任意,,也是中的項,則稱數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足,..

1)請給出一個的通項公式,使得既是等差數(shù)列也是數(shù)列,并說明理由;

2)根據(jù)你給出的通項公式,設(shè)的前項和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.

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1)求證: 平面平面;

2)求證: 平面;

3)求三棱錐體積.

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【題目】近幾年來我國電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛,2016年元旦期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣,與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80.

1)完成商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表,并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量.

①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設(shè)備,為測試其性能,從設(shè)備生產(chǎn)的流水線上隨機抽取30件零件作為樣本,測量其重量后,得到下表的相關(guān)數(shù)據(jù).為了評判某臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其重量為,并根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;評判規(guī)則為:若同時滿足上述兩個不等式,則設(shè)備等級為;僅滿足其中一個,則等級為;若全部不滿足,則等級為.

經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值.

重量/

18

19

21

22

23

24

26

28

29

30

件數(shù)/個

1

1

2

2

6

8

5

2

1

2

1)試判斷設(shè)備的性能等級;

2)若的零件認為是次品,其余為非次品.設(shè)30個樣本中次品個數(shù)為,現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個小樣本,該公司從該小樣本中機抽取2件零件,求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)已知函數(shù),若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)設(shè)的極值點,求實數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時,求證:

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【題目】已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,上一點,直線與拋物線交于,兩點,若,則=

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,設(shè),的兩個不同極值點,證明:;

2)設(shè)的兩個不同零點,證明:.

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