如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2，
（1）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（2）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值。
（1）證明：四棱柱中，，
又面，
所以平面，
ABCD是正方形，所以CD∥AB，
又面，
所以CD∥平面，
所以，平面平面，
所以，平面。
（2）解：ABCD是正方形，AD⊥CD，
因為平面ABCD，所以，，，
如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
在中，由已知可得，
所以，，
，，
因為平面ABCD，
所以平面，，
又，
所以平面，
所以平面的一個法向量為，
設(shè)與n所成的角為β，
又，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（Ⅰ）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱A1A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A1B；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一點P，使得
AP
=λ
PA1
，當(dāng)二面角A-B1C1-P的大小為300時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為AC⊥BD1的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD1與平面BC1D1所成銳二面角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長．

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