【題目】已知函數 (是常數),
(1)求函數的單調區(qū)間;
(2)當時,函數有零點,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(Ⅱ)或.
【解析】試題分析:
(1)首先求解導函數,然后結合參數的范圍分類討論即可得到函數的單調區(qū)間;
(2)結合(1)的結論討論函數的最值,結合題意得到關于實數a的不等式,求解不等式可得的取值范圍是或.
試題解析:
(1) 根據題意可得,當時, ,函數在上是單調遞增的,在上是單調遞減的,
當時, ,因為,
令,解得或
①當時,函數在, 上有,即,函數單調遞減;函數在上有,即,函數單調遞增;
②當時,函數在上有,即,函數單調遞增;函數在上有,即,函數單調遞減;
綜上所述,當時,函數的單調遞增區(qū)間,遞減區(qū)間為;
當時,函數的單調遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;
當時,函數的單調遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;
(1)①當時, 可得,故可以;
②當時,函數的單調遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,
(Ⅰ) 若,解得;
可知: 時, 是增函數, 時, 是減函數,
由在上;
解得,所以;
(Ⅱ)若,解得;
函數在上遞增,
由,則,解得
由,即此時無解,所以;
③當時,函數在上遞增,類似上面時,此時無解,
綜上所述, 或.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】二次函數f(x)的圖象與x軸交于(﹣2,0),(4,0)兩點,且頂點為(1,﹣ ).
(1)求f(x)的函數解析式;
(2)指出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(3)分析函數的單調性,求函數的最大值或最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值,設f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),則f(x)的最大值為( )
A.7
B.6
C.5
D.4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C1: .
(1)求與雙曲線C1有相同焦點,且過點P(4, )的雙曲線C2的標準方程;
(2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點.當 =3時,求實數m的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個函數:
①y=3﹣x;②y=2x﹣1(x>0);③y=x2+2x﹣10,;④ .
其中定義域與值域相同的函數有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數, ().
(1)求函數的單調增區(qū)間;
(2)當時,記,是否存在整數,使得關于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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