已知等腰梯形PDCB中(如圖1)，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1．將△PAD沿AD折起，使面⊥面ABCD(如圖2)．

   

(I)證明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分:=2：1；   

(Ⅲ)在M滿足(Ⅱ)的情況下，判斷直線PD是否平行平面AMC

(Ⅰ)證明：依題意知：CD⊥AD．又∵面PAD⊥面ABCD  

       ∴DC⊥平面PAD．

      又DC平面PAD．∴平面PAD⊥平面PCD．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PA⊥平面ABCD．∴平面PAB⊥平面ABCD

    在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB,則MN⊥平面ABCD，

    設(shè)MN=h

    則

     

要使，即，解得    

    即M為PB的中點(diǎn)．

(Ⅲ)連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

        ∴O不是BD的中點(diǎn) 

      又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)

∴在△PBD中，OM與PD不平行  

∴OM所在的直線與PD所在直線必相交

又OM平面AMC

∴直線PD與平面AMC不平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
QP
|+|
QP′
|=
(
5
2
-2)2+(
3
2
)2
+
(
5
2
+2)2+(
3
2
)2
=2
10
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）
（I）證明：平面PAD⊥PCD；
（II）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1；
（III）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMABC=2：1．
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且DA⊥PB，將△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
（1）求證：CD∥面PAB；
（2）求證：CB⊥面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VP-DCMA：VM-ACB=2：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

（09年萊西一中模擬理）（12分）

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面

PAD⊥面ABCD（如圖2）。

   （Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；

   （Ⅱ）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；

   （Ⅲ）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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