Question

如果橢圓

x2

4m2

+

y2

m2

=1(m＞0)上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是

3

m，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（　�。�

• A．

  1

  2

  m
• B．

  3

  2

  m
• C．2m
• D．

  5

  2

  m

Answer 1

分析：由題意，應(yīng)先求出c值，得到離心率的值，再由第二定義建立方程求出點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離，依據(jù)橢圓的定義即可解出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離

解答：解：由題知，a=2m，b=m，所以c=

3

m
所以橢圓的離心率是

3

2

，左準(zhǔn)線的方程是x=-4m
橢圓

x2

4m2

+

y2

m2

=1(m＞0)上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是

3

m，
所以

3

2

=

PF1

3 m

，解得PF₁=

3m

2

點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是4m-

3m

2

=

5

2

m
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及圓錐曲線的第二定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，新教材中對(duì)圓錐曲線的第二定義沒(méi)有做明確要求，相應(yīng)地區(qū)的學(xué)生可不學(xué)習(xí)此題