如圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻,監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波,8 s后監(jiān)測點A,20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號,在當時的氣象條件下,聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.

(1)設AP的距離為x km,用x表示B,CP的距離,并求x的值;

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離.(精確到0.01 km)

答案:
解析:

  解:(1)由題意PAPB=1.5×8=12 km,PCPB=1.5×20=30 km,∴PBx-12,PCx+18.

  在△PAB中,AB=20,由余弦定理,得

  

  

  同理,可得

  又cos∠PAB=cos∠PAC,∴

  解得km.

  (2)由題意作PDa,垂足為D,在Rt△PDA中,PDPAcos∠APDPAcos∠PABx·≈17.71(km).∴靜止目標P到海防警戒線a的距離約為17.71 km.

  思路分析:(1)由收到信號的先后可建立PA、PB、PC之間的長度關系,然后分別在△PAB和△PAC中,有一公共角,利用余弦定理求出cos∠PAB,cos∠PAC,可建立關于x的方程.

  (2)由題意作PDa,垂足為D,要求PD的長,只需求出PA的長及∠APD的余弦值,也即cos∠PAB的值,由(1)可求得.


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(1)設A到P的距離為x km,用x表示B、C到P的距離,并求x的值;

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(結果精確到0.01 km).

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(1)設A到P的距離為x km,用x表示B、C到P的距離,并求x的值;

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km).

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