Question

如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，若把1，2，3，4，5，6分別填入小正方形內(nèi)，按虛線折成正方體，則所得正方體相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  15

• C、

  1

  60

• D、

  1

  120

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率

專題：計(jì)算題

分析：先將6個(gè)數(shù)字在圖中6個(gè)位置全排列，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分析可得，要使正方體相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)的和都相等，必須是1、6相對(duì)，2、5相對(duì)，3、4相對(duì)；由組合數(shù)公式分析可得正方體兩個(gè)對(duì)面上兩數(shù)字和相等的組合方式，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答： 解：由題意，圖中有6個(gè)位置，將1、2、3、4、5、6，這6個(gè)數(shù)字在6個(gè)位置全排列，共有A₆⁶種結(jié)果，
要使正方體相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)的和都相等，必須是1、6相對(duì)，2、5相對(duì)，3、4相對(duì)；
正方體有6個(gè)面，寫第一個(gè)數(shù)字時(shí)有6種選擇，
剩下四個(gè)面，則第三個(gè)數(shù)字只有4種選擇，
此時(shí)剩余兩個(gè)面，2個(gè)數(shù)字，有2種選擇；
以此類推，可得出正方體兩個(gè)對(duì)面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6×4×2=48． 
要求的概率是

48

A 6 6

=

1

15

  
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合正方體的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)分析，注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行分析．