Question

橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞O）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則k=

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到橢圓的右焦點(diǎn)F，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞O）的直線為，其中．與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及若=3，即可得到m，進(jìn)而得到k．
解答：∵c²=a²-b²=16-4=12，∴．
∴橢圓的右焦點(diǎn)F．
∴過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞O）的直線為，其中．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯(lián)立消去x得到．
∴，．
∵=3，∴-y₁=3y₂，
把以上三式聯(lián)立消去y₁，y₂，得到=0，∴，即k²=2．
又∵k＞0，∴k=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、把直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．