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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

【答案】（1）；（2）生產100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．

【解析】

（1）根據利潤的定義，結合投入成本是分段函數，分類討論求得利潤函數.

（2）根據第一問利潤函數，分和兩種情況進行分類討論，當時，用二次函數法求最值，當時，用基本不等式法求最值，然后這兩段中取最大的為函數的最大值即最大利潤，此時x的取值為最大利潤時的產量.

（1）當時，；

當時，；

∴．

（2）當時，，

∴當時，；

當時，，

當且僅當，即時，；

∴當時，即2018年生產100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，函數在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設，且有兩個極值點，.

（i）求實數的取值范圍；

（ii）證明：.

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【題目】若變量，滿足約束條件，且最小值為7，則的值為（ ）

A. 1B. 2C. -2D. -1

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【題目】在直角坐標系中，已知橢圓的上頂點坐標為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓上的點的橫坐標為，且位于第一象限，點關于軸的對稱點為點，是位于直線異側的橢圓上的動點.

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②若動點滿足，試探求直線的斜率是否為定值？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則_______________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康，遠離煙草，珍惜生命。據統計一小時內吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時內吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（ ）

A. B. C. D. 不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年初，某市為了實現教育資源公平，辦人民滿意的教育，準備在今年8月份的小升初錄取中在某重點中學實行分數和搖號相結合的錄取辦法．該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況，隨機采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學生的情況進行了統計，得到如下的2×2列聯表.

贊同錄取辦法人數

不贊同錄取辦法人數

合計

近三年家里沒有小升初學生

180

40

220

近三年家里有小升初學生

140

80

220

合計

320

120

440

（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關；

（2）從上述調查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據近三年家里是否有小升初學生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率.

附：，其中.

P()

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個三棱錐是正三棱錐的充要條件是（ ）

A.底面是正三角形，三個側面是全等的等腰三角形

B.各個面都是正三角形

C.三個側面是全等的等腰三角形

D.頂點在底面上的射影為重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農業(yè)效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數：，其中e為自然對數的底數. 設該樹栽下的時刻為0.

（1）需要經過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內，該樹長高最快？

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