【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). 設該樹栽下的時刻為0.

（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹長高最快？

【答案】（1）8年（2）第四年內(nèi)或第五年內(nèi)

【解析】

（1）解不等式f（t）>5，即可

（2）利用作差法求出f（t）﹣f（t﹣1）的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值即可．

解：(1) 令5，解得，

即需要經(jīng)過8年，該樹的高度才能超過5米；

(2) 當N*時，

設，則，.

令，則.

上式當且僅當時，取得最大值

此時，，即，解得.

由于要求為正整數(shù)，故樹木長高最快的可能值為4或5，

又，，

所以，該樹在第四年內(nèi)或第五年內(nèi)長高最快．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，矩形，、、，將矩形折疊，使O點落在線段上，設折痕所在直線的斜率為k，則k的取值范圍是（　 ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設動直線：分別與曲線，相交于點，，求當為何值時，取最大值，并求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，下列計算結果一定不等于0的是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，得曲線C，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

已知點且直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.

（3）一個樣本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2+ +（X一3）2]，則這組數(shù)據(jù)總和等于60.

（4）數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為.

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點在底面的射影恰好是菱形對角線的交點，且，，，，其中.

（1）當時，求證：；

（2）當與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案